Konstrukcija uticajne linije za moment savijanja kinematičkom metodom

Kod statički određenih nosača, uticajna linija za neku statičku veličinu (moment savijanja, transverzalnu ili normalnu silu) u zadanom presjeku predstavlja dijagram vertikalnih pomjeranja dijelova mehanizma po kojima se kreće pokretno opterećenje, a koja su dobijena usljed odgovarajućeg pomjeranja ili obrtanja na kom ta statička veličina vrši negativan jedinični rad.

Definicija vam možda zvuči krajnje komplikovano, ali pogledajte video da vidite koliko je to ustvari jednostavno ;)

Uticajne linije – uvod

Uticajne linije koristimo da bismo odredili kritični položaj vertikalnog pokretnog opterećenja, kao i ekstremne vrijednosti (min. i maks.) statičkih (moment savijanja, transverzalna i normalna sila) i deformacijskih veličina (npr. ugib tačke ili obrtanje poprečnog presjeka).

U ovom tutorijalu objašnjeno je šta nam uticajne linije ustvari predstavljaju i primjer izvođenja analitičkog izraza za uticajnu liniju za moment savijanja u zadanom presjeku proste grede s prepustom.

Tri stava za određivanje plana polova i međupolova mehanizma

Pri određivanju plana polova i međupolova mehanizma sa jednim stepenom slobode pomjeranja koristimo sledeća tri stava:

  1. Pol ploče se nalazi upravno na dozvoljeni pravac pomjeranja bilo koje tačke te ploče.
  2. Arnold-Kenedijeva teorema: međupol dvije ploče mora ležati na pravcu zajedno sa njihovim polovima.
  3. Međupolovi bilo koje tri ploče unutar mehanizma moraju ležati na istom pravcu – ukoliko to nije slučaj, te tri ploče zajedno grade jednu krutu ploču (npr. trougaona struktura unutar rešetkastog nosača).

Bitni pojmovi:

  • Ploča – dio mehanizma koji se pomjera kao cjelina, sve tačke unutar jedne ploče imaju jednako obrtanje u odnosu na pol ploče.
  • (Trenutni) Pol ploče je tačka oko koje se ploča okreće. Ukoliko je ploča zglobno vezana za nepomjerljiv oslonac, pol ploče se nalazi u tom osloncu.
  • Međupol dvije ploče je tačka koja ima jednako pomjeranje i kao tačka jedne i kao tačka druge ploče, odnosno, to je tačka oko koje se dvije ploče obrću relativno jedna u odnosu na drugu. Ukoliko su dvije ploče zglobno vezane, njihov međupol se nalazi u zglobu.

Mehanički oscilator – horizontalni mehanizam

Kratka prezentacija horizontalnog mehanizma budućeg mehaničkog oscilatora, održana 02.11.2012. Prezentaciji je prisustvovalo tridesetak nastavnika, saradnika i studenata Arhitektonsko-građevinskog i Mašinskog fakulteta.
Svrha oscilatora jeste pobuda modela konstrukcija čime će se simulirati dinamički uticaji na realne građevinske konstrukcije. Zasad je napravljen samo horizontalni mehanizam. Preostalo je izraditi radnu ploču, vertikalni mehanizam i modele konstrukcija.
Projekat se izvodi u okviru predmeta Dinamička analiza konstrukcija na AGF-u u Banjaluci. Kompletan dosadašnji dio mašine je izveden sa skromnim novčanim sredstvima, prije svega zahvaljujući zalaganju studenta Ognjena Mijatovića.
Projekat su finansijski podržali Arhitektonsko-građevinski fakultet i Zavod za izgradnju Banjaluka.

Luk na tri zgloba čiji oslonci nisu na istom nivou

Ovdje je objašnjeno kako se određuju reakcije oslonaca luka na tri zgloba čiji oslonci nisu na istom nivou. To je slučaj kada reakcije oslonaca moramo razložiti na dva nekolinearna pravca, od kojih je jedan vertikalan, a drugi se poklapa sa pravom koja prolazi kroz oba oslonca. Na taj način pri ispisivanju uslova da je suma momenata oko jednog od oslonaca jednaka nuli, dobijamo jednu jednačinu sa jednom nepoznatom.

Konstrukcija MTN dijagrama je objašnjena u posebnom tutorijalu.

Konstrukcija MTN dijagrama

Ovdje na karakterističnim primjerima objašnjavam kako na brz i jednostavan način možemo konstruisati MTN dijagrame, sa naglaskom na konstrukciju T dijagrama koristeći M dijagrame.

  1. U prvom dijelu je urađen primjer proste grede opterećene koncentrisanim silama i koncentrisanim momentima.
  2. U drugom dijelu je urađen primjer proste grede sa i bez prepusta opterećena raspoređenim opterećenjem i koncentrisanom silom.
  3. U trećem dijelu je urađen primjer konzole opterećene koncentrisanom silom i raspoređenim opterećenjem uz objašnjenje kako se pronalaze ekstremne vrijednosti na M dijagramu.
  4. U četvrtom dijelu je urađen jednostavan primjer MTN dijagrama za luk na tri zgloba s naglaskom na konstrukciju N dijagrama koristeći T dijagrame.

Chladni-jeva ploča

Jednostavni mehanički oscilator napravljen u okviru predmeta Dinamička analiza konstrukcija na AGF-u Banjaluka. Zadavanjem signala zvučnik pobuđuje ploču na vibriranje jednom od sopstvenih frekvencija. Pri tome određeni dijelovi ploče ostaju nepomjerljivi (čvorne linije), te se na tim mjestima skuplja so što nam omogućava identifikovanje svojstvenog oblika.
Svojstveni oblici su osnovna karakteristika svakog objekta u prirodi koji posjeduje krutost i masu te su veoma značajni pri proračunu konstrukcija.

Kulmanova metoda za određivanje sila u štapovima rešetkastih nosača

Imavši u vidu da u vrijeme samog Kulmana (Carl Culmann 1821-1881.) nije postojao džepni digitron, i kompletan proračun se obavljao ručno, lako je razumjeti zašto su grafičke metode bile toliko popularne. Danas, iako su ove metode praktično u potpunosti prevaziđenje upotrebom odgovarajućih kompjuterskih programa, one nam ipak pomažu da bolje razumijemo način na koji nosači funkcionišu.
Pored toga, može se desiti da se nađete u situaciji da morate na brzinu da provjerite kompjuterski generisan rezultat – u tom slučaju nije na odmet da znate i poneku grafičku metodu. ;-)

Continue reading

2. Morov krug napona – brojni primjer

U prvom dijelu brojnog primjera je objašnjena konstrukcija Morovog kruga napona, očitavanje glavnih napona i određivanje glavnih pravaca za ravansko stanje napona u tački, dok je u drugom dijelu prikazano kako se računaju naponi u zadanoj ravni.

Na stranici http://budi.inzenjer.org/2011/11/konstrukcija-morovog-kruga-napona/ možete provjeriti svoje razumijevanje Morovog kruga sa par interaktivnih zadataka u vidu Flash animacija.

Određivanje sila u štapovima rešetkastog nosača – metoda čvorova

U prvom videu je prikazano dobijanje reakcija oslonaca rešetkastog nosača, dok je u drugom videu obrađeno određivanje sila u štapovima rešetkastog nosača metodom čvorova. Napominjemo da se neke oznake na postavci zadatka malo slabije vide jer su korištene tanje linije i pretamne boje. Zbog toga preporučujemo da video pogledate u “full screen” modu. Na greškama se uči, pa ćemo ubuduće obratiti pažnju na takve detalje.

Moguće su manje greškice/lapsusi koje ćemo pokušati da naznačimo komentarima unutar videa. Ujedno, molimo vas da nam preko komentara prijavite sve ostale greške i nejasnoće koje primijetite u tutorijalima, da bismo mogli da ih poboljšamo.
Hvala unaprijed! Continue reading